TULISAN VIII

LATIHAN SOAL KONSEP PROBABILITAS

1. Jelaskan arti istilah berikut :

a. Probabilitas 

b. Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Peristiwa

c. Peristiwa Saling Lepas

Jawab :

a. Probabilitas

Pengertian mengenai probabilitas dapat dilihat dari 3 (tiga) macam pendekatan, yaitu :

1. Pendekatan klasik. Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin dirumuskan : P (A) = x/n
2. Pendekatan frekuensi relatif. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sbb : (a) Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang jika kondisi stabil. (b). Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan. Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif. Peristiwa tersebut dirumuskan : P (x=x) limit f/n ; n --> ∞
3. Pendekatan subyektif. Menurut pendekatan subyektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta atau peristiwa-peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja.

b. Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Peristiwa

• Percobaan adalah proses dimana pengukuran atau observasi yang bersangkutan dilakukan.
• Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan.
• Titik sampel adalah setiap anggota atau elemen daripada ruang sampel.
• Peristiwa atau gejala adalah himpunan bagian dari ruang sampel dari suatu percobaan atau hasil yang dimaksud dari percobaan yang bersangkutan.

c. Peristiwa Saling Lepas

Peristiwa saling lepas (mutually exclusive) adalah 2 (dua) buah peristiwa atau lebih. Apabila kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan disebut juga peristiwa saling asing.

• Untuk 2 peristiwa A dan B saling lepas maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sbb : P (A atau B) = P (A U B) = P (A) + P (B)
• Untuk 3 peristiwa A, B, dan C saling lepas maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sbb : P (A U B U C) = P (A) + P (B) + P (C)

2. Berikan contoh-contoh peristiwa pada soal nomer 1

Jawab :
a. Probabilitas

1. Pendekatan klasik
2 buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5!

Jawab :          Hasil yang dimaksud (x) = 4

                        Hasil yang mungkin (n) = 36

                        P (A) = x/n

                        P (5) = 4/36

                        P (5) = 0,1

2. Pendekatan frekuensi relatif

Dari hasil ujian teori pengambilan keputusan 65 mahasiswa sebuah universitas diperoleh data sbb :

x	5,0	6,5	7,5	8,5	9,0	9,5
f	11	14	13	15	7	5

x = nilai teori pengambilan keputusan. Berapa probabilitas salah seorang yang nilainya 7,5?

Jawab :         Frekuensi mahasiswa dengan nilai 7,5 (f) = 13

                        Jumlah mahasiswa (n) = 65

                        P (x=x) = f/n

                        P (x=7,5) = 13/65

3. Pendekatan subyektif

Seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 calon yang telah lulus ujian. Ketiga calon tersebut sangat pintar, sama lincah, dan semuanya penuh kepercayaan.

Probabilitas tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi karyawan ditentukan secara subyektif oleh sang direktur.

b. Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Peristiwa

2 buah mata uang logam setimbang dilemparkan ke atas. Tentukan yang dimaksud dengan percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin!

Jawab :    Percobaan = pelemparan 2 buah mata uang logam 

                  Ruang sampel = (A,G) (A,A) (G,A) (G,G)

                  Titik sampel = G (gambar), A (angka)

                  Peristiwa yang mungkin = 1. (A,A) angka dengan angka

                                                                   2. (A,G) angka dengan gambar

                                                                   3. (G,G) gambar dengan gambar

c. Peristiwa Saling Lepas

Sebuah dadu dilempar dimana peristiwa-peristiwanya adalah sbb :

A = peristiwa mata dadu 4 muncul

B = peristiwa mata dadu lebih dari 3 muncul

C = peristiwa mata dadu bilangan prima muncul

Jawab :    P (A) = 1/6

                  P (B) = 1/3

                  P (C) = 1/2

a. P (A U B) = P (A) + P (B) = 1/6 + 1/3 = 3/6 = 1/2

b. P (A U C) = P (A) + P (C) = 1/6 + 1/2 = 4/6 = 2/3

3. 2 buah dadu dilempar sekali. Tentukan nilai probabilitas dari kejadian-kejadian berikut :

a. Hasil lemparan muncul angka sama

b. Hasil lemparan muncul angka prima

c. Hasil lemparan muncul jumlah angka 7

Jawab :

	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

a. Hasil lemparan muncul angka sama

n = 36

x = (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) = 6

P = x/n = 6/36 = 1/6

b. Hasil lemparan muncul angka prima

n = 36

x = (1,2) (1,3) (1,5)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,2) (4,3) (4,5)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,2) (6,3) (6,5) = 27

P = x/n = 27/36 = 3/4

c. Hasil lemparan muncul jumlah angka 7

n = 36

x = (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) = 6

P = x/n = 6/36 = 1/6

4. Berikut ini hasil penjualan 31 salesman dari perusahaan “Maju Terus” :

x	15	20	17	25	10
f	3	8	6	12	2

x = hasil penjualan (satuan)

Berapa probabilitas seorang salesman yang hasil penjualannya 20?

Jawab :          Frekuensi salesman dengan penjualan 20 (f) = 8

                           Jumlah salesman (n) = 31

                           P (x=x) = f/n

                           P (x=20) = 8/31